Micro-LED 远场发光

倒装 InGaN/GaN Micro-LED 是一个处在一维光学腔内的光源：量子阱在背面铝反射镜与顶部 GaN/SiO₂/空气出光面之间发光。这个腔把远场电致发光（EL）重塑成随波长变化的角度分布——某些波长指向前方，某些波长呈环形离轴。本案例在 Dreapex TMM 中重建论文的一维发光偶极模型，检验 Emission 求解器能否复现三项结果：辐射强度的角度—波长分布图（Figure 3b）、三个不同 GaN 厚度 die 的逐波长方向图（Figure 4d、Figure 5c、Figure 5d），以及同一腔体的光提取效率（LEE）。

目标不是逐点曲线重合，而是检验严格的一维「偶极—微腔」模型能否复现发光图案的形状（哪些波长前向指向、哪些形成离轴瓣）、该图案随 GaN 厚度的die 间平移，以及 LEE 的量级。

背景

平面叠层内水平偶极的发光由经典的「偶极—微腔」（Chance–Prock–Silbey）理论描述：分层环境既改变偶极辐射的总功率（Purcell 效应），也改变功率随发光角度的分布。对于被金属镜封闭的高折射率 GaN 腔，大部分发光被困成波导模与倏逝模；只有落在空气逃逸锥内的那一部分能到达远场，而腔内干涉把这一部分集中到若干瓣里，瓣的角度取决于腔厚与波长之比。

这篇论文对一维求解器是很好的基准，因为它把真实器件简化为一个完全确定的平面叠层：GaN 中固定深度处的单一水平偶极面、背面铝镜、顶部 SiO₂/空气出光面。重建所需的每个参数——层厚、镜面材料、发光波长——论文都给出了，而报道的方向性随波长强烈且非平凡地变化，因此对上是有意义的、而非自动成立的。

论文信息

• 论文：Study of Far-Field Electroluminescence Emission to Enhance Micro-LED Performance
• 作者：F. Rol, S. Altazin, N. Michit, B. Miralles, C. Ballot, B. Aventurier, P. De Martino, P. Le Maitre, J. Simon
• 期刊：Journal of the Society for Information Display 33, 1123-1134 (2025)
• DOI：10.1002/jsid.2114
• 对照目标：Figure 3b、Figure 4d、Figure 5c、Figure 5d

可复现的内容是那一组一维光学腔仿真。器件的简化叠层（论文 Figure 3a）从远场一侧向内依次为：

• SiO₂——200 nm
• n-GaN + nid-GaN（可变）——量子阱到 GaN/SiO₂ 界面的距离
• 单一深度处的水平发光偶极
• nid-GaN + p-GaN（可变）——量子阱到镜面的距离
• Aluminium 镜面——100 nm

偶极面两侧各有 25 nm 的 nid-GaN。三个来自不同晶圆位置的 die 固定了厚度：

论文到 TMM 模型的映射

重建全程走真实应用流程：模型在 Structure 页搭建，发光在 Optics 页配置，结果页来自一次真实求解，不做任何结果注入。

量子阱建模为一个薄（2 nm）的发光 InGaN QW 层来承载偶极，夹在 n-side GaN 与 p-side GaN 之间。这样切分 GaN 把偶极放在一个明确的内部平面上，使量子阱到镜面、到 SiO₂ 的距离与论文精确一致，同时两侧的光学介质保持为均匀 GaN。

复现目标与验收准则

本案例采用「形状 + 量级」的半定量标准。满足以下条件即视为复现成功：

1. 在角度—波长辐射强度图中，中心波长附近出现一条前向指向的亮带，辐射强度的脊线在更短和更长波长两侧都弯向更大角度。
2. 对 Die 1，中心波长处的逐波长发光为前向指向，带边波长处形成离轴瓣。
3. 主要在 n-GaN 厚度上不同的 Die 2、Die 3 呈现相同的物理，但前向指向的波长发生平移，印证 GaN 厚度对图案的重新调谐。
4. 由 Mode 分解得到的 LEE（顶部出射进入空气）落在论文报道的个位数百分比区间，且大部分发光功率被识别为波导 / 吸收而非出射。
5. 在固定波长下扫描 GaN 厚度会使发射峰角移动，且 p-GaN 厚度对方向性的影响强于 n-GaN 厚度。
6. LEE 随腔体几何变化——在 p-GaN 厚度 230 nm 附近达峰、且 p-GaN 主导于 n-GaN——并随波长变化，复现论文的 LEE 趋势。

不要求逐点辐射强度对齐；论文本身也指出折射率与 GaN 厚度存在不确定性。

Dreapex TMM 建模路径

1. 结构

从入射（远场）一侧看，叠层为 SiO₂ / GaN n-side / InGaN QW / GaN p-side / Aluminium。InGaN QW 行标记为发光并承载一个发光体；两个 GaN 行加载寻常光 GaN 数据。Die 1 取 GaN n-side = 633 nm、GaN p-side = 201 nm——2 nm 的量子阱居中后，使阱到 SiO₂ 界面 634 nm、到镜面 202 nm。

2. Footer 诊断

每次运行前，Footer 状态须显示参数校验通过。发光层必须保持相干层，波长窗口必须落在每种材料折射率数据的覆盖范围内。只有这样，一次发光求解才有意义。

3. Optics —— Emission

发光配置三个 Emission 探测器：

• Intensity——远场角度分布，在发光角 0-89° 上扫描；方向图对照用六个波长切片 430-480 nm，辐射强度图则在 400-500 nm 上细扫。
• Mode——出射通道分解（顶部出射、波导、倏逝、吸收），由此得到 LEE。
• Power Dissipation——底层的偶极功率谱随面内波矢的分布。

4. 从论文提取发光光谱

发光体不使用平谱，而是携带器件实测的 EL 光谱，从论文 Figure 4a（200-µm Die 1 在约 30 A/cm² 下的黑色虚线「Spectrum」曲线）数字化提取。它是峰在 462 nm 附近的 InGaN 蓝光带。

数字化并按峰值归一化的光谱以 File 光谱加载到发光体（Spectrum Type = File）：

对逐波长方向图，每个切片的图案由腔决定，光谱主要设定各波长之间的相对权重；它在下面的整谱发光中变得关键——那里远场是对整个波段的光谱加权平均。

示例配置

下方结果所用的 Die 1 配置：

Die 2、Die 3 沿用此配置，仅把 GaN n-side / p-side 分别设为 653 / 206 nm 与 698 / 203 nm。

仿真结果与对照

角度对波长（Figure 3b）

论文 Figure 3b 画的是 Die 1 归一化辐射强度随发光角与波长的分布，每一行波长按其自身最大值归一化。

Dreapex TMM 在 400-500 nm 上的 Normalized Angular Distribution 复现了同样的结构：460 nm 附近出现前向指向的辐射强度极大，随着波长向两侧远离中心带，辐射强度脊线弯向更大角度。前向亮带与发散的高辐射脊线与论文的分布图吻合。

Die 1 方向图（Figure 4d）

Figure 4 给出 Die 1 的逐波长发光图，左为实验、右为仿真。

在 Dreapex TMM 的极坐标 Angular Distribution 里，Die 1 的六个波长按论文报道的方式分裂：

Die 2 与 Die 3（Figure 5）

Figure 5 对比三个不同晶圆位置的 die。它们的 p-GaN 厚度几乎相同，但 n-GaN 厚度从 634 nm（Die 1）增到 654 nm（Die 2）再到 699 nm（Die 3）。论文的核心观点是：由晶圆减薄引入的这一厚度变化会重新调谐方向性。

Dreapex TMM 的运行复现了这一平移。在同样的六个波长下，前向指向的波长逐 die 移动：Die 1 为 450/460 nm，Die 2 为 430/470 nm，Die 3 为 450/480 nm。每个 die 把波长映射到发光角的方式各不相同，正是因为腔长变了。

方向性随 GaN 厚度变化（Figure 3c 与 3d）

Figure 3c 与 3d 单独考察腔长如何重塑方向性：两者都在固定波长下把归一化辐射强度作为发射角与 GaN 厚度的函数——Figure 3c 扫描 n-GaN + nid-GaN 厚度，Figure 3d 扫描 p-GaN + nid-GaN 厚度。

在 Dreapex TMM 中把 GaN p-side 厚度从 150 扫到 260 nm（波长固定 460 nm），以 Heatmap 方式看 Normalized Angular Distribution，复现 Figure 3d：随 p-GaN 变厚，发射峰角向外移动——180-200 nm 时前向指向，210 nm 附近分裂出离轴瓣，250-260 nm 时移到 ~40-45°。

对 GaN n-side 厚度（590-710 nm）做同样扫描，复现 Figure 3c。峰角同样随厚度移动，但前向瓣在更宽的厚度范围内保持、重塑更平缓。p-GaN 厚度对方向性的影响更强，与论文结论一致——p 侧位于发光体与镜面之间，因而控制更多的腔往返相位。

整谱方向图

对整个数字化光谱加权（Intensity 探测器用 Weighted Average 模式），一张图给出整个 EL 波段的远场。结果是峰在 0° 的单个前向瓣——发光前向指向，比朗伯源更窄。这与论文实测的整谱发光图（Figure 2b）一致，那里 200-µm LED 相对 cosⁿθ 呈现方向性。

光提取效率

Mode 探测器把偶极发出的功率分解为各出射通道。对 Die 1 在 460 nm，顶部出射比例——即进入空气的 LEE——约为 9%，约 90% 的功率被识别为困在高折射率 GaN 中的波导，铝中吸收占一小部分，底部出射基本为零（被镜面挡住）。这一以波导困光为主、个位数百分比的 LEE，与论文对这些腔体报道的提取效率一致。

LEE 随腔体几何变化（Figure 6a）

Figure 6a 把总 LEE 作为两侧 GaN 厚度的函数（nid-GaN 固定 25 nm）。同时扫描 GaN p-side（160-240 nm）与 GaN n-side（600-700 nm），读取 Mode 顶部出射比例，即可复现。LEE 随 p-GaN 厚度大幅摆动——180 nm 附近为谷、220-230 nm 附近为峰——而 n-GaN 厚度（曲线族）只带来很小的移动。p-GaN 厚度主导 LEE，与论文结论相同。

Die 1 的 p-GaN 201 nm 正处在这条曲线的上升沿。一维切线把设计指引说清楚：LEE 从 201 nm 处约 9% 升到 230 nm 附近约 16%——+25-30 nm 即接近翻倍，正是论文预测的重新调腔所能带来的提升。

LEE 随波长变化（Figure 6b）

Figure 6b 显示 LEE 随波长变化——固定腔体只在有限波段内最优。在固定的 Die 1 腔上，把 Mode 探测器设为波长扫描模式，即可复现该趋势：顶部出射比例在 435 nm 附近最高（约 20%），到 500 nm 稳步降到几个百分点，在 460 nm 处约为 9%。腔体只对它所调谐的波长高效出光。

偏差分析

与论文精确模型的若干差异应显式列出：

1. GaN 以其各向同性寻常光折射率处理。真实纤锌矿 GaN 是弱单轴的；这里忽略了该各向异性，与水平偶极假设一致，但不等同于完整的各向异性处理。
2. GaN 寻常光折射率数据在可见光区是稀疏采样，采样点之间的精细色散由线性插值给出。
3. 量子阱是单一 2 nm 发光面、IQE 取 1。跨多个阱的注入展宽、非 1 的 IQE、以及精确的偶极深度分布未纳入模型。
4. 铝镜采用某一文献数据集；换用不同金属数据集会改变镜面相位，从而改变离轴瓣的绝对角度。
5. 对照停留在图案形状、die 间趋势与 LEE 量级层面，而非逐点辐射强度拟合。

这些因素会移动确切的瓣角与绝对辐射强度，但不改变已复现的结论：随波长变化的方向性、其随 GaN 厚度在 die 间的平移、以及个位数百分比的 LEE。

后续扩展

1. 用有源区的深度分布替代单一偶极面，检验注入展宽如何软化方向性。
2. 引入真正的各向异性（单轴）GaN 处理，与这里所用各向同性寻常光折射率近似的瓣角结果作对比。
3. 在多个发光波长下重复厚度与 LEE 扫描，构建完整的 LEE—几何—波长图景，选取在方向性与提取效率之间取得平衡的腔体。