理论

色散理论

薄膜传递矩阵的相位、群延迟、GDD 与差分群延迟

本章介绍四个色散探测器背后的物理量：Phase φ(λ)（相位）、Group Delay / GD（群延迟）、Group Delay Dispersion / GDD（群延迟色散）和 Differential Group Delay / DGD（差分群延迟）。这些量由传递矩阵法（Transfer Matrix Method）产生的复反射和透射系数推导得出。

传递矩阵系数的复相位

传递矩阵法为每个偏振态（S 和 P）产生复反射和透射系数：

r_s(\lambda),\; r_p(\lambda),\; t_s(\lambda),\; t_p(\lambda)

每个系数都是复数。光谱相位定义为：

\varphi(\lambda) = \arg\bigl[c(\lambda)\bigr]

其中 $c(\lambda)$ 是上述四个系数之一。

由于 $\arg$ 的返回值在 $(-\pi, \pi]$ 范围内，原始相位常包含 $2\pi$ 不连续跳变。应用提供可选的**相位展开（Phase Unwrap）**步骤，消除这些跳变并生成连续相位曲线。

群延迟（Group Delay）

群延迟是光谱相位对角频率的负一阶导数：

\text{GD}(\omega) = -\frac{d\varphi}{d\omega}

由于应用在波长空间中工作，转换关系为：

\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}, \quad d\omega = -\frac{2\pi c}{\lambda^2}\,d\lambda

符号约定遵循标准光学用法：正 GD 表示时间延迟。单位为飞秒（fs）。

物理上，GD 表示以给定波长为中心的窄带脉冲的包络延迟。若 GD 在一个波长带内保持平坦，则所有光谱分量经历相同的延迟，脉冲形状得以保持。

群延迟色散（Group Delay Dispersion）

GDD 是群延迟对角频率的导数，等价于相位的二阶导数：

\text{GDD}(\omega) = \frac{d\,\text{GD}}{d\omega} = \frac{d^2\varphi}{d\omega^2}

单位为 fs²（飞秒平方）。

GDD 符号	脉冲效应
正	正常（正）啁啾：长波分量在前，短波分量在后
负	反常（负）啁啾：短波分量在前
零	无二阶色散引起的脉冲展宽

GDD 是色散镜设计（如超快激光用啁啾镜）的主要优值指标。GDD 目标曲线可用作优化目标。

差分群延迟（Differential Group Delay）

DGD 量化偏振相关的时间延迟：

\text{DGD}(\lambda) = \text{GD}_P(\lambda) - \text{GD}_S(\lambda)

单位为飞秒（fs）。DGD 是偏振模色散（PMD, Polarization Mode Dispersion）的直接度量。

在各向同性多层膜正入射条件下，S 和 P 响应一致，DGD 为零。在斜入射时，S 和 P 偏振在膜层堆中经历不同的有效光程，产生非零 DGD。该效应随入射角和界面数量增加而增强。

DGD 适用于：

通信镀膜设计中偏振相关延迟导致信号畸变的场景，
斜入射滤波器设计中需要最小化 S-P 分裂的场景。

数值微分与可信度元数据

GD、GDD 和 DGD 通过对相位进行数值微分获得。应用在内部采样网格上使用有限差分法。

由此产生两个结果：

边缘伪影：在波长范围的边界附近，有限差分模板在一侧缺少相邻点。求解器将这些边缘区域标记为低可信度，并在结果元数据中报告可信波长范围。超出此范围的点从图表和数据表中省略。
采样密度：内部网格密度由 Optics 页面的 Numerical Quality 设置控制。Low 使用较少的内部点（更快但噪声更大），High 使用更密集的网格（更慢但更稳定）。此内部网格独立于用户指定的波长步长。

为最大化可信波长范围，将扫描波长范围设置得比关注区域更宽。被裁剪的边缘余量取决于质量设置和局部光谱复杂度。

与脉冲行为的关联

物理量	脉冲域解释
Phase φ(λ)	光谱相位分布；控制输出脉冲的瞬时频率结构
GD	包络到达时间；波长相关的 GD 意味着不同光谱分量在不同时间到达
GDD	脉冲展宽速率；对变换极限脉冲而言是时间展宽的主要来源
DGD	偏振相关到达时间；输入脉冲包含混合偏振时相关

超快光学中，GDD 通常是首先需要检查的量。通信滤波器设计中，DGD 往往更重要。

设置与结果页使用方法参见光学参数 — 色散探测器和色散结果。

深度分布量

深度方向的能流、吸收与电场量

结构配置

结构建模、层堆流程与校验条件