原理

Purcell 效应

光学环境对发射速率、有效量子效率与寿命的调制

只改变发光层到金属电极的距离，发光寿命也可能变化，即使材料配方、浓度和本征量子产率完全相同。反射场返回发光体后，会改变它能够耦合到的电磁态和总衰减速率。

这种由光学环境调制自发发射的现象称为 Purcell 效应。它与微腔干涉来自同一层状电磁环境：微腔文章关注出射光的光谱和方向，本篇关注发光体本身的衰减动力学。

光学环境改变衰减速率

在均匀参考环境中，发光体的总衰减率为

\Gamma_0=\Gamma_{\mathrm{em},0}+\Gamma_{\mathrm{nr},0} =\frac{1}{\tau_0}, \qquad q_0=\frac{\Gamma_{\mathrm{em},0}}{\Gamma_0}.

式中， $\Gamma_{\mathrm{em},0}$ 是进入电磁通道的本征衰减率， $\Gamma_{\mathrm{nr},0}$ 是材料内部非辐射衰减率， $\Gamma_0$ 是本征总衰减率， $\tau_0$ 是本征寿命， $q_0$ 是本征量子效率。

层状环境把电磁衰减率乘以 Purcell 因子 $F$ ，并近似保持材料非辐射率不变：

\Gamma_{\mathrm{em}}=F\Gamma_{\mathrm{em},0}, \qquad \Gamma=F\Gamma_{\mathrm{em},0}+\Gamma_{\mathrm{nr},0}.

这里的“电磁通道”包括外部出光、衬底、波导、吸收和倏逝耦合。靠近金属时， $F$ 的增强可能主要进入吸收或 SPP，并不等于更多远场光子。

有效量子效率与寿命

用 $q_0$ 消去两个本征分量后，总衰减率比为

\frac{\Gamma}{\Gamma_0} =1-q_0+q_0F \equiv\frac{b}{b_0},

其中， $b/b_0$ 是环境中与参考环境中的衰减率比。有效寿命和有效量子效率分别为

\tau_{\mathrm{eff}} =\frac{\tau_0}{1-q_0+q_0F},

q_{\mathrm{eff}} =\frac{q_0F}{1-q_0+q_0F}.

式中， $\tau_{\mathrm{eff}}$ 是光学环境中的有效寿命， $q_{\mathrm{eff}}$ 是进入任一电磁通道的有效量子效率。三条公式使用同一个 $F$ ，因此衰减率、寿命和有效量子效率不是可以彼此独立调节的参数。

条件	寿命	有效量子效率	效率判读
$F>1$ 且 $q_0<1$	缩短	提高	仍需确认增强能量进入出光还是损耗通道
$F<1$ 且 $q_0<1$	延长	降低	可能抑制某一取向或某一损耗通道，但总电磁衰减减弱
$q_0=1$	随 $F$ 改变	恒为 1	Purcell 只能改变寿命与通道分配，不能把 100% 再提高
$F$ 很大且 EVA/ABS 同时很大	通常显著缩短	可提高	EQE 仍可能下降，因为增强主要流向金属损耗

因此，最大化 $F$ 不是 OLED 光学优化目标。合理目标是提高目标出光通道的份额，同时控制波导、吸收和倏逝损耗。

Purcell 因子的波矢含义

Purcell 因子等于全部面内波矢上的归一化耗散功率积分：

F(\lambda,z,o)=\int_0^\infty f(u;\lambda,z,o)\,\mathrm du.

式中， $u$ 是相对发光层波数归一化的面内波矢， $f$ 是单位 $u$ 区间内的归一化耗散功率， $\lambda$ 是波长， $z$ 是偶极在发光层内的位置， $o$ 表示偶极取向。积分同时包含传播、导波和倏逝区，因此 $F$ 对波长、位置和取向都敏感。

水平与竖直偶极看到的反射场不同，通常具有不同的 $F_h$ 与 $F_v$ 。即使输入的取向比例固定为各向同性，环境调制后的发射贡献也会按 $F_h$ 与 $F_v$ 重新加权。强微腔可以增强水平偶极并抑制竖直偶极，使总出光更接近高 LEE 的水平分量。

自由空间与强微腔中不同偶极取向的角分布、光学模式和 Purcell 因子 — 图 1｜同一微腔对水平与竖直偶极的反馈不同。示例中水平偶极具有更高 Purcell 因子和更大的空气模贡献，竖直偶极主要进入波导与 SPP。

宽带发光体的平均

Purcell 因子随波长变化。对一个具有光子数权重 $\Lambda_N(\lambda)$ 的发光体，可先计算全谱平均

\overline F= \frac{\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\Lambda_N(\lambda)F(\lambda)\,\mathrm d\lambda} {\int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\Lambda_N(\lambda)\,\mathrm d\lambda},

其中， $\lambda_1$ 与 $\lambda_2$ 是计算波段， $\Lambda_N$ 是光子数谱权重， $\overline F$ 是光谱平均 Purcell 因子。总体 $b/b_0$ 、 $q_{\mathrm{eff}}$ 和 $\tau_{\mathrm{eff}}$ 再由 $\overline F$ 代入前述动力学公式得到。

$q_{\mathrm{eff}}(F)$ 和 $\tau(F)$ 都是非线性函数，直接平均逐波长的量子效率或寿命会得到另一种统计量。比较仿真与时间分辨实验时，应确认报告的是总体速率对应寿命，还是逐波长寿命的算术平均。

结果判读

结果量	直接含义	需要联合查看的量
$F$	电磁衰减相对参考环境的增强或抑制	功率耗散谱与各 Mode 份额
$b/b_0$	总衰减率比	$q_0$ 与 $F$
$q_{\mathrm{eff}}$	激子进入任一电磁通道的比例	NRA 与出光通道份额
$\tau_{\mathrm{eff}}$	环境调制后的寿命	本征寿命与实验时间分辨口径
TOC/BOC	真正越过外部边界的份额	转换效率 $C$ 才能得到器件 EQE

下一步

阅读发光结构，把五篇原理中的发光层、发光体、光谱和探测量落实为可运行模型。

参考

Purcell, E. M. Spontaneous Emission Probabilities at Radio Frequencies. In Confined Electrons and Photons; Springer, 1995; p 839.
Chance, R. R.; Prock, A.; Silbey, R. Molecular Fluorescence and Energy Transfer near Interfaces. Adv. Chem. Phys. 1978, 37, 1–65.
Wasey, J. A. E.; Barnes, W. L. Efficiency of Spontaneous Emission from Planar Microcavities. J. Mod. Opt. 2000, 47, 725–741.
Cho, H.; Chung, J.; Song, J.; et al. Importance of Purcell Factor for Optimizing Structure of Organic Light-Emitting Diodes. Opt. Express 2019, 27, 11057.
Meerheim, R.; Furno, M.; Hofmann, S.; Lüssem, B.; Leo, K. Quantification of Energy Loss Mechanisms in Organic Light-Emitting Diodes. Appl. Phys. Lett. 2010, 97, 275.

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