原理

功率耗散与光学模

面内波矢、耗散功率谱与出光及损耗通道的划分

一条发光功率曲线上的峰值只有放到正确的波矢区间里，才能判断它代表出光、波导还是金属近场损耗。发射角在全内反射以后不再是实数，面内波矢仍然可以连续描述这些状态。

功率耗散谱（power dissipation spectrum）给出偶极能量随面内波矢的分布；光学模把这条分布按物理边界积分成出光与损耗份额。二者是同一能量预算的“分布图”和“汇总表”。

平面器件中的能量通道

发光偶极产生的电磁能量可以向上或向下传播，也可以被层系困住、吸收或耦合到金属近场。

底发射器件中的空气、衬底、吸收、波导和表面等离激元通道 — 图 1｜平面发光器件的主要光学通道。每条路径都来自同一个内部偶极源，但最终到达不同的外部介质或损耗机制。

射线图可以建立直觉，但波导峰、SPP 峰和吸收重叠需要在波矢空间中处理。平面界面具有平移对称性，因此波矢在界面内的分量穿过整个层系保持不变。

面内波矢的三种写法

对各向同性层，面内波矢满足

k_{\parallel}=n_i k_0\sin\theta_i =\frac{2\pi}{\lambda}n_{\mathrm{eff}},

并可用发光层折射率归一化：

n_{\mathrm{eff}}=n_i\sin\theta_i, \qquad u=\frac{k_{\parallel}}{n_e k_0} =\frac{n_{\mathrm{eff}}}{n_e}.

式中， $k_{\parallel}$ 是面内波矢， $k_0=2\pi/\lambda$ 是真空波数， $\lambda$ 是真空波长， $n_i$ 与 $\theta_i$ 是第 $i$ 层的折射率和传播角， $n_e$ 是发光层折射率， $n_{\mathrm{eff}}$ 是有效折射率， $u$ 是归一化面内波矢。 $k_{\parallel}$ 、 $n_{\mathrm{eff}}$ 和 $u$ 只是同一横坐标的不同标度。

当 $u\le1$ 时，发光层内存在真实传播角；当 $u>1$ 时，法向波矢成为虚数，对应沿界面传播、离开界面指数衰减的倏逝场。单轴双折射发光层需要分别用 ordinary 与 extraordinary 折射率归一化相应分量。

空气、衬底、波导与表面等离激元模式在频率和面内波矢空间中的分区 — 图 2｜介质光线给出空气、衬底与发光层的传播边界；更高面内波矢处出现波导与倏逝模式。

从耗散功率谱到模式份额

固定波长和偶极条件下，功率耗散谱记为 $K(k_{\parallel})$ 。曲线中的窄峰通常对应导模或 SPP 共振；宽背景包含传播波与材料吸收。对指定区间积分即可得到该通道的原始功率，全部电磁区间的积分给出归一化耗散功率，也就是 Purcell 因子：

F=\int_0^\infty K(k_{\parallel})\,\mathrm dk_{\parallel}.

式中， $F$ 是相对均匀参考环境的归一化耗散功率； $K$ 的归一化包含相应的参考功率和变量尺度。实际数值积分会跨过尖锐导模峰，并把倏逝尾积分到贡献收敛。

各介质的光线边界定义为

k_t=n_tk_0,\qquad k_b=n_bk_0,\qquad k_s=n_sk_0,\qquad k_e=n_ek_0,

其中，下标 $t$ 、 $b$ 、 $s$ 和 $e$ 分别表示顶部外部介质、底部外部介质、顶部有限厚非相干衬底和发光层。实际存在的传播通道中，最大的光线边界为

k_{\mathrm{esc}}=\max(k_t,k_b,k_s).

不存在的底部出光或衬底通道不参与取最大值。

模式	方向与积分范围	物理含义
TOC	顶部方向， $0\le k_{\parallel}\le k_t$	进入顶部外部介质的出光
BOC	底部方向， $0\le k_{\parallel}\le k_b$	进入透明底部外部介质的出光
SUB	顶部方向， $k_t<k_{\parallel}\le k_s$	进入衬底但无法越过衬底—外部介质界面的光
ABS	可传播区中的吸收剩余量	光到达出光边界前被金属或有损层吸收
WVG	$k_{\mathrm{esc}}<k_{\parallel}\le k_e$	被全内反射和横向共振限制在薄膜中的导波功率
EVA	$k_{\parallel}>k_e$	倏逝耦合，通常包含金属界面的 SPP 与近场损耗
NRA	不对应波矢区间	激子形成后未进入电磁通道的非辐射份额

TOC 与 BOC 可以占用相同的 $k_{\parallel}$ 数值区间，因为它们属于相反传播方向。ABS 也不是独立的高波矢带，而是传播区总功率扣除已经越过外部边界的功率：

M_{\mathrm{ABS}}=D_{\mathrm{prop}} -M_{\mathrm{TOC}}-M_{\mathrm{SUB}}-M_{\mathrm{BOC}},

其中， $D_{\mathrm{prop}}$ 是顶部与底部方向在传播区内的总功率份额， $M_c$ 表示模式 $c$ 的归一化份额。结构中不存在的通道取零。

模式份额与器件效率

对单个发光体，六个电磁通道与激子非辐射通道满足

\sum_{c\in\{\mathrm{TOC,BOC,SUB,ABS,WVG,EVA}\}}M_c =q_{\mathrm{eff}}, \qquad M_{\mathrm{NRA}}=1-q_{\mathrm{eff}},

因此

\sum_c M_c+M_{\mathrm{NRA}}=1.

式中， $q_{\mathrm{eff}}$ 是有效量子效率， $M_{\mathrm{NRA}}$ 是激子形成后的非辐射份额。若顶部外部介质为空气，顶部条件出光效率为

\eta_{\mathrm{out,top}}=\frac{M_{\mathrm{TOC}}}{q_{\mathrm{eff}}},

器件顶部 EQE 为

\eta_{\mathrm{EQE,top}}=C\,M_{\mathrm{TOC}} =Cq_{\mathrm{eff}}\eta_{\mathrm{out,top}}.

这里的 $C$ 是电荷形成发光激子的转换效率。损失 $1-C$ 发生在激子形成之前，不属于 Mode 的 NRA；NRA 只表示已经形成的激子发生材料非辐射衰减。

光子占比与功率占比

光子数谱与辐射功率谱通过单光子能量联系：

\Lambda_P(\lambda)=\Lambda_N(\lambda)\frac{hc}{\lambda}.

式中， $\Lambda_N$ 是每单位波长的光子数权重， $\Lambda_P$ 是辐射功率权重， $h$ 是普朗克常数， $c$ 是真空光速。LEE 与 EQE 按光子数定义，因此跨波长的 Mode 平均使用 $\Lambda_N$ ；功率耗散、强度与颜色从能量谱计算，使用 $\Lambda_P$ 。同一物理发光谱无论以光子数还是功率输入，经过正确换算后应得到相同结论。

模式划分条件

顶部传播方向含有限厚非相干衬底时，模式边界要求

n_t<n_s<n_e

；没有该衬底时要求

n_t<n_e

。透明底部出光边界独立要求

n_b<n_e

。发光层必须相干且透明。折射率顺序不满足时，传播区、波导区和倏逝区无法按上述边界解释。

标准模式分解允许出光侧有一个有限厚非相干衬底。更复杂的多层非相干外部光路仍可计算最终光谱，但不能继续沿用这组简化模式区间。模式结果应与功率耗散图一起阅读：份额说明损失有多少，耗散谱说明损失出现在哪些波长和波矢位置。

下一步

继续阅读Purcell 效应，了解全部电磁通道的积分为何还会改变发光体寿命和有效量子效率。

参考

Chance, R. R.; Prock, A.; Silbey, R. Molecular Fluorescence and Energy Transfer near Interfaces. Adv. Chem. Phys. 1978, 37, 1–65.
Wasey, J. A. E.; Barnes, W. L. Efficiency of Spontaneous Emission from Planar Microcavities. J. Mod. Opt. 2000, 47, 725–741.
Nowy, S.; Krummacher, B. C.; Frischeisen, J.; Reinke, N. A.; Brütting, W. Light Extraction and Optical Loss Mechanisms in Organic Light-Emitting Diodes: Influence of the Emitter Quantum Efficiency. J. Appl. Phys. 2008, 104. https://doi.org/10.1063/1.3043800
Meerheim, R.; Furno, M.; Hofmann, S.; Lüssem, B.; Leo, K. Quantification of Energy Loss Mechanisms in Organic Light-Emitting Diodes. Appl. Phys. Lett. 2010, 97, 275.
Chance, R. R.; Prock, A.; Silbey, R. Comments on the Classical Theory of Energy Transfer. J. Chem. Phys. 1975, 62, 2245–2253.

微腔效应

微腔对发光光谱、颜色、角分布、朗伯特性与效率的影响

结构配置

结构建模、层堆流程与校验条件