在两面镜子之间选出一种颜色：Fabry–Pérot 窄带滤光片

用两面镜像对称 DBR 和半波腔构造 550 nm 窄带透射峰，并以峰值、FWHM 与 Q 因子验收

这篇教程用两面 DBR 夹住一层透明腔层，在 550 nm 附近做出窄带透射峰。你将学会处理镜像层序、计算腔层厚度，并用峰值、FWHM 和 Q 因子检查滤光片。

阅读前提：建议先完成用透明材料做镜子：设计 99% DBR 高反镜，熟悉周期层、Repeat Count 和反射光谱。

如果你已经熟悉 Fabry–Pérot 腔和 FWHM / Q 因子，可跳过基础推导，直接进入层序配置和结果验收。

半波腔的谐振条件

法向入射时，腔层的基本谐振条件为

2n_cd_c=m\lambda_0 .

式中， $n_c$ 为腔层折射率， $d_c$ 为腔层物理厚度， $m$ 为正整数谐振级次， $\lambda_0$ 为真空谐振波长。选用 MgF₂ 腔、 $n_c=1.38$ 、 $m=1$ 和 $\lambda_0=550\ \mathrm{nm}$ ，得到

d_c=\frac{550\ \mathrm{nm}}{2\times1.38}=199.28\ \mathrm{nm}.

这个厚度是半波光学厚度。两面 DBR 会额外贡献反射相位，但对本教程的对称四分之一波结构，199.28 nm 正好把透射峰放在 550 nm。

从空气侧到玻璃基底建立以下结构：

前镜从低折射率层开始、到高折射率层结束；后镜从高折射率层开始、到低折射率层结束。两面镜子朝向腔层的一侧都是 TiO₂，因此整体关于腔中心镜像对称。

点击前镜的 Edit Group，确认层序为 MgF₂ 99.64 nm → TiO₂ 56.12 nm，Repeat Count 为 4。

再打开后镜的 Edit Group，确认层序反转为 TiO₂ 56.12 nm → MgF₂ 99.64 nm，Repeat Count 同样为 4。

不要把同一个「MgF₂ / TiO₂」层组原样复制到腔层两侧。两面镜子的方向必须互为镜像；否则目标波长处的反射相位不匹配，550 nm 透射峰可能被显著压低。

在 Optics 页设置 450–700 nm、0.25 nm 步长、0° 入射和未偏振光，并启用 Reflectance 与 Transmittance。DBR 教程中的 1 nm 步长只能粗略看见此处约 3.6 nm 宽的峰，0.25 nm 能提供更可靠的峰值和半高全宽估计。

在反射率结果中，DBR 的宽高反射带仍然存在，但 550 nm 附近出现一个狭窄反射谷。这个谷不是镜面失效，而是腔谐振把能量送到透射端。

透射率在 550.00 nm 达到 95.742%。损耗为零时，反射谷与透射峰严格互补，仍满足 $R+T=1$ 。

半高全宽（Full Width at Half Maximum，FWHM）是透射率下降到峰值一半时，两侧交点之间的波长差。本次结果使用相邻采样点线性插值得到左交点 548.194 nm、右交点 551.817 nm，因此

\Delta\lambda=\lambda_R-\lambda_L=3.623\ \mathrm{nm}.

式中， $\Delta\lambda$ 为 FWHM， $\lambda_L$ 与 $\lambda_R$ 分别为透射峰左、右半高交点波长。品质因子定义为

Q=\frac{\lambda_{\mathrm{peak}}}{\Delta\lambda}=151.8,

其中， $Q$ 为无量纲品质因子， $\lambda_{\mathrm{peak}}=550.00\ \mathrm{nm}$ 为峰值波长， $\Delta\lambda$ 为上述半高全宽。 $Q$ 越高，峰相对于中心波长越窄。

把腔厚设为唯一变量，范围 170–230 nm，并最大化 550 nm 透射率，数值优化在 26 次计算后仍返回 199.28 nm。这是对半波公式的独立验证：当材料、层序与目标波长固定时，解析起点已经位于该单变量问题的最优位置。

实际窄带滤光片还应验证入射角引起的峰位漂移、材料吸收和两侧镜面不对称。