宽复合区 OLED 的发光位置与出光效率

Li 等（2021）：单层 TADF OLED 的 δ 发光面位置扫描曲线与复合区加权出光效率

作者Luke Cole

Optical Outcoupling Efficiency of Organic Light-Emitting Diodes with a Broad Recombination Profile

作者： Yungui Li、Naresh B. Kotadiya、Bas van der Zee、Paul W. M. Blom、Gert-Jan A. H. Wetzelaer

期刊： Advanced Optical Materials 9, 2001812（2021） · 对照目标： Figure 2 与 Figure 3c

把发光面从阴极一侧移到阳极一侧，出光效率先升后降，极大值只占发光层厚度的一小段。真实的单层器件没有这样一个面——复合区展开在几十纳米范围内，同时落在这条曲线的一整段上。

本案例先扫描 δ 发光面位置得到论文 Figure 2 的 12 条曲线，再用论文的复合区剖面加权，得到 Figure 3c 的最优发光层厚度。

本页不转载论文原图：Figure 2 与 Figure 3c 为 CC BY-NC 4.0 授权，商业再利用授权尚未取得。论文开放获取，可免费阅读全文与全部插图：DOI 10.1002/adom.202001812。下文标注为「论文」的数值，均为从原图独立读取的数据点，不复制也不重绘原图。

六条曲线的极大值随发光层增厚向阳极一侧移动，并在 125 与 150 nm 上变得很平。读图得到的四个峰值与论文正文明写的 19.4 %、28.0 %、35.1 %、55.2 % 逐项相差不超过 0.05 个百分点。

背景

底发射器件里，经玻璃出光面逸出到空气的那一份功率记为 $\eta_{\mathrm{A}}$ ；把被玻璃基底全反射俘获、只能从基底侧面离开的那一份加进来，得到 $\eta_{\mathrm{SA}}$ 。论文用样品架封住基底边缘使基底模不被收集，正对应这种分开统计的口径。

一个 δ 发光面的出光效率只取决于它在发光层里的位置 $z$ ，即到 CzDBA 与 TPBi 界面的距离， $z=0$ 在阴极一侧。逐点扫描 $z$ 得到的就是论文 Figure 2 的曲线。真实器件的激子沿一条复合区剖面产生，出光效率是这条曲线在剖面上的加权平均。

结构

层序从玻璃基底一侧建立，七个层厚全部按论文原值代入，未做任何配准。表中 560 nm 光学输入是本次实际使用的插值结果。

层	厚度	`560 nm` 光学输入	厚度来源
玻璃基底	`1 mm`，非相干	$n=1.5254$ ， $k=0$	论文未标注，本案例假设
ITO 阳极	`120 nm`	$n=1.8877$ ， $k=0$	论文给出
PEDOT:PSS 空穴注入层	`40 nm`	$n=1.5182$ ， $k=0.0213$	论文给出
MoO₃ 空穴注入层	`6 nm`	$n=2.0200$ ， $k=0.0001$	论文给出
C60 中间层	`3 nm`	$n=2.2143$ ， $k=0.0569$	论文给出
CzDBA 发光层	`50 / 75 / 85 / 100 / 125 / 150 nm`	$n=1.7359$ ， $k=0$	论文给出
TPBi 电子传输层	`4 nm`	$n=1.7508$ ， $k=0$	论文给出
Al 阴极	`100 nm`	$n=1.0037$ ， $k=6.8071$	论文给出

论文没有给出任何一层的折射率数值表。CzDBA 由论文的曲线两端 1.90（380 nm）与 1.65（900 nm）做柯西拟合得到，其余各层取内置材料库中的同名条目。这是本案例最大的输入不确定度来源。

建好后的 85 nm 变体。首行玻璃以 mm 显示并标记为非相干，CzDBA 行的发光标记表示该层带一个 Delta 发光体：

85 nm 发光层变体的结构页

六个模型只有 CzDBA 厚度不同，其余层序与厚度完全一致。

光学与发光设置

设置	值	来源
发光体数量与分布	单个 Delta 发光面	论文 Figure 2 的建模方式
各向异性因子	垂直偶极占比 `0.148`	论文由纯膜角分辨光致发光拟合得到
发光体位置	`Sweep` `0.01` 到 `0.99`，步长 `0.01`，每个厚度 `98` 个点	论文的自变量
发光谱	峰 `560 nm`、半高全宽 `84 nm`	论文未给本征谱；取三支器件电致发光谱的平均
Spectrum Unit	`Probability`	与 Mode 的光子数加权一致
量子效率、转换效率与倍率	均取 `1`	与论文的纯光学口径一致
探测器	Emission `Mode` + Propagation `R`	运行要求至少启用一个基础探测器，`R` 结果不参与对照
波长模式	`Weighted Average`，`450–780 nm`，步长 `5 nm`	—

Mode 的 Top Outcoupling 通道就是 $\eta_{\mathrm{A}}$ ，加上 Substrate 通道得到 $\eta_{\mathrm{SA}}$ 。

Emission 通道的 Mode 设置

发光体位置从阳极一侧的 C60 界面起算，论文横轴按 $z=(1-p)\,d$ 换算， $p$ 为发光体在发光层中的相对位置， $d$ 为发光层厚度。85 nm 器件的 p = 0.30 对应 $z=59.5\ \mathrm{nm}$ 。六个厚度各扫一遍，合计 588 个位置点。

本案例用 Sweep 扫描发光面位置，不使用 Optimize。最优发光层厚度由六个厚度的加权结果拟合得到。

仿真结果与 Figure 2、Figure 3c 对照

发光面位置曲线

论文 Figure 2 请在原文中查看。

同样的六个厚度、同样的两个量，扫描结果（实线）叠上论文读图值（散点）：

六个发光层厚度下，论文读图值与 Dreapex TMM 位置扫描曲线的叠加对照 — 位置扫描曲线对照。每个发光层厚度一栏，实线为 Dreapex TMM 结果，散点为论文曲线的读图值，上排为空气模，下排为空气加基底模。论文数值由 Li 等 Advanced Optical Materials 9, 2001812（2021）Figure 2 读图所得；Dreapex TMM 数据来自本案例真实扫描；图形独立绘制 CC BY 4.0，适用于本独立绘制图形

极值位置 $z^{*}$ 用曲线顶部 3 % 区间的抛物线拟合定位，避免平顶曲线上的读图噪声支配结果。

对照量	发光层厚度	本次 $z^{*}$	论文 $z^{*}$	偏差
$\eta_{\mathrm{A}}$	`50 nm`	`33.5 nm`	`37.6 nm`	`−4.0 nm`
$\eta_{\mathrm{A}}$	`75 nm`	`52.6 nm`	`54.0 nm`	`−1.3 nm`
$\eta_{\mathrm{A}}$	`85 nm`	`58.9 nm`	`59.4 nm`	`−0.5 nm`
$\eta_{\mathrm{A}}$	`100 nm`	`65.1 nm`	`63.6 nm`	`+1.5 nm`
$\eta_{\mathrm{A}}$	`125 nm`	`68.0 nm`	`65.5 nm`	`+2.4 nm`
$\eta_{\mathrm{A}}$	`150 nm`	`67.1 nm`	`65.0 nm`	`+2.2 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`50 nm`	`32.6 nm`	`36.7 nm`	`−4.1 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`75 nm`	`52.4 nm`	`54.7 nm`	`−2.3 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`85 nm`	`59.7 nm`	`61.1 nm`	`−1.5 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`100 nm`	`69.6 nm`	`70.0 nm`	`−0.4 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`125 nm`	`81.1 nm`	`80.2 nm`	`+1.0 nm`
$\eta_{\mathrm{SA}}$	`150 nm`	`87.7 nm`	`85.9 nm`	`+1.8 nm`

12 条曲线的最大偏差 4.1 nm，均方根偏差 2.2 nm，平均偏差 −0.4 nm。这些极大值本身很平：峰值 99 % 以上的平台宽度本次为 3.5 到 22.5 nm，论文为 4.3 到 19.3 nm。各条曲线按自身峰值归一后逐点求均方根偏差，12 条的均值为峰值的 3.29 %。

同一次扫描里挑三个位置看 Mode 通道分配。最优位置 $z=59.5\ \mathrm{nm}$ ，33.19 % 逸出到空气，26.28 % 留在基底，Purcell 因子 1.32：

85 nm 器件在最优发光面位置的 Mode 结果

发光面紧贴阴极一侧界面（ $z=1.70\ \mathrm{nm}$ ）时空气模只剩 0.85 %，96.35 % 进入倏逝通道，Purcell 因子升到 8.71：

85 nm 器件在阴极侧界面附近的 Mode 结果

发光面紧贴 C60 界面（ $z=84.15\ \mathrm{nm}$ ）时空气模塌到 0.04 %，Purcell 因子达到 1264.89：

85 nm 器件在阳极侧界面附近的 Mode 结果

论文曲线在同一位置不塌陷，读图值仍有 17.5 %。把 C60 换成同折射率的无损版本后本次回到 23.54 %，说明这段差异来自 C60 的消光系数；它只影响阳极界面 10 nm 以内的一段。

复合区加权后的最优发光层厚度

把每个厚度的位置曲线按论文的复合区剖面加权，12 条曲线压成两条随厚度变化的曲线，对应论文 Figure 3c（见原文）。

同一坐标下的对照：

复合区加权出光效率随发光层厚度的变化，论文读图值与 Dreapex TMM 结果叠加 — 复合区加权出光效率随 CzDBA 厚度的变化。实线为 Dreapex TMM 结果，散点为论文 Figure 3c 的读图值，两组曲线分别对应空气模与空气加基底模。论文数值由 Li 等 Advanced Optical Materials 9, 2001812（2021）Figure 3b 与 Figure 3c 读图所得；Dreapex TMM 数据来自本案例真实扫描；图形独立绘制 CC BY 4.0，适用于本独立绘制图形

发光层厚度	本次加权 $\eta_{\mathrm{A}}$	论文 $\eta_{\mathrm{A}}$	偏差	本次加权 $\eta_{\mathrm{SA}}$	论文 $\eta_{\mathrm{SA}}$	偏差
`50 nm`	`18.94 %`	`17.15 %`	`+1.79`	`36.93 %`	`31.92 %`	`+5.01`
`75 nm`	`28.89 %`	`25.04 %`	`+3.85`	`51.73 %`	`44.03 %`	`+7.70`
`85 nm`	`30.59 %`	`26.28 %`	`+4.31`	`55.25 %`	`47.14 %`	`+8.11`
`100 nm`	`30.64 %`	`25.73 %`	`+4.91`	`58.63 %`	`50.16 %`	`+8.47`
`125 nm`	`26.40 %`	`21.42 %`	`+4.98`	`61.05 %`	`51.91 %`	`+9.14`
`150 nm`	`20.37 %`	`16.71 %`	`+3.66`	`61.20 %`	`52.12 %`	`+9.08`

偏差列的单位为百分点。最优发光层厚度用抛物线顶点定位，本次 87.8 nm、论文 87.9 nm，相差 0.1 nm。整条厚度曲线只用一个公共比例因子 0.848 就能对上论文，六点均方根偏差 0.70 个百分点。

展宽的代价是 δ 发光面最优值与加权值之差：85 nm 器件本次为 2.60 个百分点、相对损失 7.8 %，论文为 1.70 个百分点、相对损失 6.1 %。把复合区从一个面展宽到整层分布，出光效率只损失约两个百分点。

偏差说明

CzDBA 折射率是唯一取不到的论文输入，也是最大的不确定度来源。换成常数 $n=1.80$ 后，极大点位移 0 到 −3.8 nm，最优发光层厚度顶点从 87.8 nm 移到 83.7 nm，与主对照量的最大残差 4.1 nm 同量级。

绝对出光效率系统性高出论文 15 % 到 23 %，成因指向另外两项假设输入：ITO 数据集在可见光区消光系数恒为零会低估阳极吸收，CzDBA 折射率偏低会放大空气逃逸锥。取向不是成因，0.148 由论文直接给出。

基准数值来自论文图的独立数字化，不是数值源数据。

返回案例复现