顶发射微型 OLED 的一维微腔厚度优化

顶发射 OLED 的半透明 Ag 电极与 Al 反射电极构成强微腔。对于横向均匀的平面器件，一维模型通常比 FDTD 更准确；论文的三维 FDTD 结果表明，像素宽度大于 1 μm 时一维设计仍然有效，降到 1 μm 或更小时需要考虑边缘效应。本案例复现 530 nm 无限大平面器件的内部角功率分布、三个厚度扫描和最优结构的光功率通道分配。

论文最优结构的光提取效率为 34.6%。Dreapex TMM 在相同输入下得到顶部出光 34.32%，波导 25.83%，倏逝场 32.42%，吸收 7.43%。四项与论文的最大绝对偏差为 0.28 个百分点。

背景

一维模型把各层视为横向无限的平面介质，适合分析膜厚、相位和界面反射共同决定的微腔共振。论文 Figure 1c–e 依次扫描 Top dielectric、CTL1 和 CTL2。前两层电极的反射相位与三个可调层的光学厚度共同决定 530 nm 发光进入空气逃逸锥的比例。

论文把总光功率分为 Outcoupled、Absorbed、Waveguide 和 SPP loss。软件结果采用下列对应关系：

这组映射在最优结构上给出逐通道一致的数值。Evanescent 与论文 SPP 的积分边界没有公开，二者的接近程度仍需作为模型口径差异理解。

结构

从顶部出光侧向 Al 底电极建立六层有限厚度结构。论文在 530 nm 直接给出所有光学常数，主复现不使用材料数据库，也不需要完整色散曲线。

论文没有说明 100 nm Al 外侧的介质。本案例把 Bottom Medium 设为空气。最优结构的 Bottom Outcoupling 仅为 $4.6\times10^{-8}$，说明 Al 已经把底部边界与发光腔有效隔离。

发光与扫描设置

EML 中心放置一个 530 nm 各向同性发射体。Isotropic 等价于论文分别计算 x、y、z 偶极并各取三分之一。发光位置为 0.5，空间分布为 Delta，Quantum Efficiency 设为 1。这个值只用于复现论文归一化到 100% 的光学功率预算，不表示真实材料具有 100% 光致发光量子效率。

在 Optics 的 Emission 分组中只启用 Mode，波长模式取 Single，波长为 530 nm。

复现 Figure 1b 时额外启用 Power Dissipation，横轴选择 Effective Index (nEff)，范围为 0–1.8，步长为 0.001。nEff = 1 是空气光线，nEff = 1.8 是 EML 光线；论文没有绘制传播角为复数的 SPP 区域，因此此处不采样更高的面内波矢。

三个扫描分别运行，未把三个厚度组合为三维参数网格。固定值始终取论文最优结构，只改变表中的一个厚度：

Top dielectric 的扫描行如下。CTL1 与 CTL2 使用相同的 Step 采样，只替换参数路径和终点。

仿真结果与 Figure 1 对照

内部角功率密度（Figure 1b）

论文 Figure 1b 用 EML 内部传播角表示最优结构的 Outcoupled、Absorbed 与 Waveguide 功率，并把 33.7° 以上标为 waveguide 区域。径向轴使用任意单位，因此本案例只比较临界角、峰位和归一化曲线形状，不比较绝对幅值。

下图对同一组 1801 点结果完成坐标变换，色带和两个蓝色波导峰共同使用一个任意单位比例因子。

论文图的色带在法线方向保持非零，并在约 20° 附近达到最大半径。Dreapex TMM 的总功率与顶部出光分别在 17.69° 和 17.72° 达到最大值，法线方向分别为峰值的 0.780 和 0.777。临界角由 $\sin^{-1}(1/1.8)$ 得到 33.75°，与论文的 33.7° 一致。软件得到的最强波导峰位于 36.59°，论文正文为 37.6°，偏差 −1.01°；第二个波导峰位于 49.66°，与论文图中的第二条窄峰位置一致。

下图保留生成这些数据的原生软件结果。Total / Total 曲线显示 $K(n_{\mathrm{eff}})$；极坐标图截取 $0\le n_{\mathrm{eff}}\le1.8$ 的实传播角范围并完成上述坐标变换。

对 $K(n_{\mathrm{eff}})$ 积分并按同一次计算的 Purcell 因子归一化后，顶部出光、吸收和波导比例分别为 34.32%、7.43% 和 25.83%，与 Mode 的三个通道在 0.01 个百分点内一致。这项积分核对确认极坐标图与后文的通道比例来自同一份功率预算。

从 CSV 转换为内部角功率密度

Power Dissipation 导出的 $K_i(n_{\mathrm{eff}})$ 是通道 $i$ 对方位角积分后的面内波矢谱密度。实传播区只需下面两个关系即可把横坐标转换为 EML 内部角度，并把径向量转换为单位立体角功率密度：

其中，$n_{\mathrm{EML}}=1.8$；$i$ 表示 Outcoupled、Absorbed 或 Waveguide。$n_{\mathrm{eff}}=0$ 时使用最小正采样点近似单边极限。Outcoupled 与 Absorbed 使用 $0\le n_{\mathrm{eff}}\le1$，Waveguide 使用 $1<n_{\mathrm{eff}}\le1.8$；三个通道共用实传播区总谱的最大值归一化。

下载 Dreapex TMM Power Dissipation CSV，并与下面的 Python 脚本放在同一目录。

首次运行前安装依赖：

python -m pip install pandas numpy matplotlib

将代码保存为 plot-angular-power-density.py，然后运行：

python plot-angular-power-density.py

脚本读取软件导出的 nEff、wavelength_nm、K_total、K_top_total 与 K_btm_total 列，并生成 angular-power-density.csv 和 angular-power-density.png。

from pathlib import Path

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

csv_path = Path("leda-power-dissipation.csv")
n_eml = 1.8

data = pd.read_csv(csv_path, encoding="utf-8-sig")
data = (
    data.loc[
        np.isclose(data["wavelength_nm"], 530.0)
        & data["nEff"].between(0.0, n_eml)
    ]
    .sort_values("nEff")
    .reset_index(drop=True)
)

n_eff = data["nEff"].to_numpy(dtype=float)
theta = np.arcsin(n_eff / n_eml)
jacobian = np.full_like(n_eff, np.nan)
positive = n_eff > 0
jacobian[positive] = (
    n_eml**2 * np.cos(theta[positive])
    / (2 * np.pi * n_eff[positive])
)

k_total = data["K_total"].to_numpy(dtype=float)
k_top = data["K_top_total"].to_numpy(dtype=float)
k_bottom = data["K_btm_total"].to_numpy(dtype=float)
k_absorbed = np.maximum(0.0, k_total - k_top - k_bottom)
escape = n_eff <= 1.0

data["theta_deg"] = np.degrees(theta)
data["total"] = k_total * jacobian
data["outcoupled"] = np.where(escape, k_top * jacobian, 0.0)
data["absorbed"] = np.where(escape, k_absorbed * jacobian, 0.0)
data["waveguide"] = np.where(~escape, k_total * jacobian, 0.0)

# nEff = 0 对应 0/0；用最小正采样点近似右极限。
first_positive = np.flatnonzero(positive)[0]
zero = ~positive
channels = ["total", "outcoupled", "absorbed", "waveguide"]
data.loc[zero, channels] = data.loc[first_positive, channels].to_numpy()

# 全部通道使用同一个归一化因子。
scale = data["total"].max()
data[channels] = data[channels] / scale
data.to_csv("angular-power-density.csv", index=False)

theta = np.radians(data["theta_deg"].to_numpy())
waveguide = ~escape
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6), subplot_kw={"projection": "polar"})
ax.fill_between(
    theta[escape],
    0,
    (data.loc[escape, "outcoupled"] + data.loc[escape, "absorbed"]),
    color="#b98a8a",
    label="Absorbed",
)
ax.fill_between(
    theta[escape], 0, data.loc[escape, "outcoupled"],
    color="#940000", label="Outcoupled",
)
ax.plot(
    theta[waveguide], data.loc[waveguide, "waveguide"],
    color="#3279bb", label="Waveguide",
)
ax.set_theta_zero_location("N")
ax.set_theta_direction(-1)
ax.set_thetamin(0)
ax.set_thetamax(90)
ax.legend()
fig.tight_layout()
fig.savefig("angular-power-density.png", dpi=200, facecolor="white")

三个厚度扫描（Figure 1c–e）

论文 Figure 1c–e 的四个色带给出三个单参数扫描中的相对光功率。白色虚线标记论文最优厚度。

下图使用 353 组真实 Mode 计算结果独立绘制，通道顺序与论文一致。虚线是论文最优厚度，黑点是 Dreapex TMM 顶部出光的最大值。

下面三张软件结果页保留每个扫描的原始界面证据。页面左上角显示一次单参数 Sweep，横轴显示实际参数路径，右侧 Chart Type 选择 Stack，Footer 显示参数校验通过。

Top dielectric 的软件结果保持 CTL1 为 50 nm、CTL2 为 45 nm，横轴覆盖 0–150 nm。顶部出光在 106 nm 达到最大值，论文虚线位于 105 nm。

CTL1 的软件结果保持 Top dielectric 为 105 nm、CTL2 为 45 nm，横轴覆盖 0–100 nm。顶部出光最大值位于论文给出的 50 nm。

CTL2 的软件结果保持 Top dielectric 为 105 nm、CTL1 为 50 nm，横轴覆盖 0–100 nm。顶部出光最大值位于论文给出的 45 nm。

三条顶部出光曲线的峰位与论文一致到一个扫描步长以内：

Top dielectric 扫描的最低顶部出光为 23.82%，论文给出的范围下限为 24.3%。CTL1 为 0 nm 时顶部出光为 1.54%，CTL2 为 0 nm 时为 0.36%，与论文所述的“约 1% 到 34.6%”和零厚度附近快速降低一致。

在论文最优厚度 105 / 50 / 45 nm 运行一次 Mode，软件原始结果如下：

偏差说明

• Figure 1c–e 没有数值源数据，因此只比较峰谷位置、变化方向和量级，不计算逐点 RMS。
• Figure 1b 的径向轴使用任意单位，因此只比较临界角、峰位和归一化曲线形状。
• 论文没有给出 SPP、波导与吸收通道的完整积分边界；最优结构四个通道的最大偏差为 0.28 pp。

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